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时间:2020-10-22 20:38  编辑:wendj

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷

数学

注意事项:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;

4.本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;

5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.

试题卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.据益阳市统计局在网上发布的数据,2012年益阳市地区生产总值(GDP)突破千亿元大关,达到了1020亿元,将102000000000用科学记数法表示正确的是

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是

A.B.

C.D.

3.分式方程的解是

A.x=B.x=C.x=D.x=

4.实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据:

组别

1

2

3

4

5

6

7

分值

90

95

90

88

90

92

85

这组数据的中位数和众数分别是

A.88,90B.90,90C.88,95D.90,95

5.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图1所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为

A.2个

B.3个   

C.5个

D.10个

6.如图2,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是

A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD

7.抛物线的顶点坐标是

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

8.已知一次函数,当函数值时,自变量的取值范围在数轴上表示正确

的是

ABCD

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)

9.因式分解:=.

10.化简:=.

11.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.

12.如图3,若是⊙的直径,cm,,则=cm.

13.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.

1

2

3

5

8

13

a

2

3

5

8

13

21

34

三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

14.已知:,,.

  求代数式:的值.

15.如图4,在中,,,于.

求证:.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?

(2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

17.某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图(图6).

次数

10

8

6

5

人数

3

a

2

1

(1)表中;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况,

参加了10次活动的成员被选中的概率有多少?

18.如图7,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据:米,,.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)

(参考数据:,,,

,,)

五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

19.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.

20.如图8,在中,,,的平分线交于.

(1)求证:;

(2)如图8(2),过点作∥交于,将绕点逆时针旋转角得到,连结,,求证:;

(3)在(2)的旋转过程中是否存在∥?若存在,求出相应的旋转角;

若不存在,请说明理由.

六、解答题(本题满分12分)

21.阅读材料:如图9,在平面直角坐标系中,、两点的坐标分别为,

,中点的坐标为.由,得,

同理,所以的中点坐标为.

由勾股定理得,所以、两点

间的距离公式为.

注:上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立.

解答下列问题:

如图10,直线:与抛物线交于、两点,为的中点,

过作轴的垂线交抛物线于点.

(1)求、两点的坐标及点的坐标;

(2)连结,求证为直角三角形;

(3)将直线平移到点时得到直线,求两

直线与的距离.

益阳市2013年普通初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分).

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

B

C

D

A

B

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分).

9.;10.1;11.;12.5;13.21.

三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分).

14.解:当,,时,

=

   =5分

       =6分

15.证明:在中,,,

∴,2分

∵,

∴,4分

又,

∴.6分

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

16.解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.2分

(2)∵点(12,18)在双曲线上,

∴,

∴.5分

(3)当x=16时,,  

所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃.8分

17.解:(1)4. 2分

(2)如图.5分

(3)∵小组成员共10人,参加了10次活动的

成员有3人,∴,

答:从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动

情况,参加了10次活动的成员被选中的概率是.8分

18.解:设米,

∵,

∴.

在Rt△PAD中,,

∴.3分

在Rt△PBD中,,

∴.5分

又AB=80.0,

∴.

∴,即.

∴.

答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米.8分

五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

19.解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,

根据题意得:,2分

解之得.

∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;5分

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,

依题意得:,7分

解之得:

∵且为整数,

∴0,1,2;

∴6,5,4.8分

∴车队共有3种购车方案:

①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;

②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;

③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.10分

20.解:(1)证明:∵,,

∴,1分

又平分,

∴,

∴,,

∴,,

∴.3分

(2)∵且∥,∴;

由旋转的性质可知:,,

∴≌,

∴.6分

(3)存在∥,

由(1)可知,所以,在绕点逆时针旋转过程中,点经过的路径(圆弧)与过点且与平行的直线交于M、N两点,如图.

①当点的像与点重合时,则四边形为等腰梯形,

∴,又,

∴.8分

②当点的像与点重合时,

由得,,

∵,

∴,

∴,

∴.

所以,当旋转角为或时,∥.10分

六、解答题(本题满分12分)

21.解:(1)由,解得,.

则,两点的坐标分别为:,,2分

∵是,的中点,由中点坐标公式得点坐标为,

又轴交抛物线于点,将代入中得,

∴点坐标为.4分

(2)由两点间距离公式得:

,,

∴,6分

∴,,

∴,即

∴为直角三角形.8分

(3)过点作于,过点作于,

则点的坐标为,9分

∴,

∴.

又直线与之间的距离等于点C到的距离CG,

∴直线与之间的距离为.12分

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