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时间:2020-11-24 13:59  编辑:wendj

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(理科)

选择题部分(共50分)

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干

净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上.

参考公式:

如果事件A,B互斥,那么柱体的体积公式

如果事件A,B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高

锥体的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么

n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高

球的表面积公式

台体的体积公式

球的体积公式

其中分别表示台体的上底、下底面积,

h表示台体的高其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1,已知是虚数单位,则

2,A,B,C,D,

3,设集合,则

A,B,C,D,

3,已知为正实数,则A,B,

C,D,

4,已知函数,

则“是奇函数”是“”的

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C,充分必要条件D,既不充分也不必要条件

5,某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

A,B,C,D,

6,已知,则

A,B,C,D,

7,设,是边上一定点,满足,且对于边

上任一点,恒有,则

A,B,C,D,

8,已知为自然对数的底数,设函数,则

A,当时,在处取到极小值

B,当时,在处取到极大值

C,当时,在处取到极小值

D,当时,在处取到极大值

9,如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点,若四边形为矩形,则的离心率是

A,B,C,D,

10,在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则

A,平面与平面垂直B,平面与平面所成的(锐)二面角为

C,平面与平面平行D,平面与平面所成的(锐)二面角为

11,设二项式的展开式中常数项为,则

12,某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积

等于

13,设,其中满足,若的最大值为,则实数

14,将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答)

15,设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于

16,在中,,是的中点。若,则

17,设为单位向量,非零向量若的夹角为,则的最大值等于

三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18,在公差为的等差数列中,已知且成等比数列

(I)求

(II)若,求

19,设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分

(I)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列

(II)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个求,记随机变量为取出此球所得分数。若,求

20,如图,在四面体中,平面,是的中点,是的中点,点在线段上,且(I)证明:平面(II)若二面角的大小为,求的大小

21,如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径。是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(I)求椭圆的方程(II)求面积取最大值时直线的方程

22,已知,函数(I)求曲线在点处的切线方程(II)当时,求的最大值

答案;选择题:BCDBACDCDA

填空题:11.-1012.2413.214.48015.16.17.2

简答题:

18.(1)由题意得:

所以

(2)设数列的前n项和为。因为d。

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