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时间:2020-08-09 11:20  编辑:wendj

追及相遇问题

多维角度1匀减速追匀速

[例1] 汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进,在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做a=-6m/s2的匀变速运动,若汽车恰好碰不上自行车,则x的大小为(  )

A.8.33mB.3mC.3.33mD.7m

多维角度2匀减速追匀减速

[例2] 甲、乙两车同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,速度分别为v甲=8m/s,v乙=16m/s。在相距16m时,甲、乙两车同时刹车,甲车加速度大小为2m/s2。问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞?

多维角度3匀速追匀减速

[例3] A、B两车在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前,A车的速度大小为v1=8m/s,B车的速度大小为v2=20m/s,如图所示。当A、B两车相距x0=28m时,B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动),加速度大小为a=2m/s2,从此时开始计时,求:

(1)A车追上B车之前,两者相距的最大距离;

(2)A车追上B车所用的时间;

(3)从安全行驶的角度考虑,为避免两车相撞,在题设条件下,求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度。

多维角度4匀加速追匀速

[例4] 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则:

(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?

(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?

多维角度5匀加速追匀减速

[例5] 甲、乙两车相距40.5m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4m/s,加速度a2=1m/s2,与甲同向做匀加速直线运动。求:

(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离;

(2)乙车追上甲车经历的时间。

多维角度6匀加速追匀加速

[例6] 某地发生特大泥石流,一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下,如图所示,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s,汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离。

[例1] 解析 汽车减速到4m/s所需的时间t==1s,此时汽车的位移x1=v1t+at2;自行车的位移x2=v2t,若汽车恰好碰不上自行车,则有x2+x=x1,代入数据解得x=3m,B正确。

答案 B

[例2] 解析 甲、乙两车不相碰的条件是经过时间t,x乙≤x甲+16m,当x乙=x甲+16m时正好不相撞。

设乙的加速度为a,两车速度相等时,两车距离最小。

则v乙-at=v甲-2t,即(a-2)t=8

又因为x乙=x甲+16m

得16t-at2=8t-×2t2+16

解得t=4s,a=4m/s2

即当a=4m/s2时,两车正好不相撞,所以乙车的加速度至少应为4m/s2。

答案 4m/s2

[例3] 

解析 (1)当A、B两车速度相等时,相距最远

根据速度关系得v1=v2-at1

代入数据解得t1=6s。

此时,根据位移公式得xA=v1t1

xB=v2t1-at

Δxm=xB+x0-xA

代入数据解得Δxm=64m。

(2)B车从刹车到停止运动所用时间t0==10s

所发生位移xB′==100m

此时xA=v1t0=80m

则xA。

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