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时间:2021-01-28 01:18  编辑:wendj

已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)+1(ω>0)的最小正周期为π.

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间;

(Ⅲ)求函数f(x)在区间[0,]上的最值.

正确答案

f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)+1

=+ sinωxcosωx+1

=-cos2ωx+sin2ωx

=+sin(2ωx-)

(I)由周期公式可得,T==π

∴ω=1,f(x)=+sin(2x-)

(II)由题意可得,g(x)=f(x+)=+sin[2(x+)-]

=+sin(2x+)

令π+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z

可得,+kπ≤x≤+kπk∈Z

函数g(x)的单独递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z

(III)由x∈[0,]可得,-≤2x-≤

∴-≤sin(2x-)≤1

∴1≤f(x)≤

故f(x) max=,f(x)min=1

解答

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