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时间:2021-04-22 21:04  编辑:wendj

§2.2.1对数与对数的运算(一)

【自学目标】

1.通过实例展示了解研究对数的必要性

2.理解对数的概念及其运算性质,会熟练地进行指数式与对数式的互化

3.理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法

【知识要点】

1.对数的概念

一般地,如果的次幂等于,即,那么就称是以为底的对数,记作。其中,叫做对数的底数,叫做真数。

2.常用对数:通常将以10为底的对数称为常用对数,为了方便起见,对数简记为

3.自然对数常使用以为底的对数,这种对数称为自然对数,是一个无理数,正数的自然对数一般简记为

【预习自测】

例1.将下列指数式改写成对数式

(1)(2)(3)(4)

例2.将下列对数式改写成指数式

(1)(2)(3)(4)

例3.不用计算器,求下列各式的值

(1)(2)(3)(4)

【课堂练习】

1.求下列各式的值

(1)(2)-(3)

2.求值:(1)(2)(3)

【归纳反思】

对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段

【巩固提高】

1.已知,则=___

2.已知,则=___

3.已知集合,,问是否存在的值,使,并说明理由

4.已知,,试求的值

§2.2.1对数与对数的运算(二)

【自学目标】

1.理解并掌握对数的运算性质

2.能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算

3.了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明

【知识要点】

1.对数的两个运算性质

其中

2.对数的换底公式

一般地,,其中这个公式称为对数的换底公式.

【预习自测】

例1.求值

例2.已知_________

例3.求值________

【巩固提高】

1.若,则下列各式中错误的是()

(1)

A(2)(4)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)

2.若的值等于()

A.B.C.D.

3.若则a=_______

4.已知则=_______________

5.求值:

6.已知,求

7.已知,求的值.

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